如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，
AG⊥CD于G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等边三角形；④AF=2FG．其中一定正确的是(    )

已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，
∠AEF=∠FAE．
求证：BE=AC．

证明：如图，                        

∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△BDH和△CDA中

∴△BDH≌△CDA（SAS）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AD到点H，使AD=DH，连接CH；
②延长AD到点H，使DH=AD，连接BH；
③延长AD到点H，使DH=AD，过B作BH∥AC；
④；⑤．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．
求证：CD=2CE．

不添加新的辅助线，仅利用已作出的辅助线，下列各项能证明CD=2CE的是(    )
①延长CE到点F，使EF=CE，连接AF．

②延长CB到点F，使BF=BC，连接DF．

③延长CB到点F，使BF=BC，连接AF．

④延长CE到点F，使EF=CE，连接BF．

已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，
∠AEF=∠FAE．
求证：BE=AC．

证明：如图，                        

∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△BDH和△CDA中

∴△BDH≌△CDA（SAS）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①延长AD到点H，使AD=DH，连接CH；
②延长AD到点H，使DH=AD，连接BH；
③延长AD到点H，使DH=AD，过B作BH∥AC；

④；⑤．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，连接EF．某同学通过添加辅助线：延长AD到点M，使DM=AD，连接BM．则下列结论错误的是(    )

已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点．
求证：AF=CE．

证明：如图，连接AC，

                        
在△ABC和△CDA中

∴                        
∴BC=DA
                        
在△AFC和△CEA中

∴                        
∴AF=CE
请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①；②；③△ABC≌△CDA（ASA）；

④△ABC≌△CAD（AAS）；⑤；⑥∴CF=AE；

⑦△CEA≌△CAF（SSA）；⑧△AFC≌△CEA（SAS）．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，∠C=∠F，AB=DE，DC=AF，BC=EF．
求证：AB∥DE．

证明：如图，连接AD，

在△AFE和△DCB中
                        
∴△AFE≌△DCB（    ）
∴AE=DB
在△AED和△DBA中

∴△AED≌△DBA（SSS）
                        
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③SAS；④SSA；⑤；

⑥；⑦∴AB∥DE．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

如图，点P为∠BAC内一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD=PE．
求证：AD=AE．

证明：如图，连接AP，

                        
在Rt△APD和Rt△APE中
                        
∴Rt△APD≌Rt△APE（     ）
∴AD=AE
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③；

④；⑤SAS；⑥SSA；⑦HL．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2．求证：AD是∠BAC的平分线．

①过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；②∴DE=DF；③∴∠BED=∠CFD=∠AED=∠AFD=90°；

④；⑤延长CD交AB于E，延长BD交AC于F；

⑥；⑦；⑧．
下列证明过程正确的是(    )

已知：如图1，AB=DC，∠A=∠D．求证：∠ABC=∠DCB．下面是几位学生的证明思路：如图2，连接AC，BD，交于点O，则证明思路正确的是(    )