如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC，BC交于点E，F．过点F作⊙O的切线交AB于点M．
（1）求证：MF⊥AB；
（2）若⊙O的直径是6，填空：
①连接OF，OM，当FM=         时，四边形OMBF是平行四边形；
②连接DE，DF，当AC=         时，四边形CEDF是正方形．

如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM和弧MN上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是____．

（2021来宾）如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分），且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是____．

如图，OA为⊙O的半径，AB⊥AO且AB=AO．点P为⊙O上一点，连接PA，作□PABC，过点C作⊙O的切线CD交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD．
（1）当PD∥AQ时，求证：CD=OQ；
（2）填空：
①当∠PAO=         °时，□PABC为菱形；
②若OA=，当B，P，O三点在一条直线上时，□APCB的面积为            ．

（2021河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_扇形FOM=S_扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    )

如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，把△BPC绕点B逆时针旋转得到△BQA．
（1）求证：△APQ是直角三角形．
（2）求证：AP²+AQ²=2PB²．
（3）若PB=5，正方形ABCD面积为36，求△APQ的周长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

（2021衢州）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′，∠B=∠β．当AC平分∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是(    )

给出下列说法：①平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；②关于某点成中心对称的两个三角形是全等三角形；③菱形的两条对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形；④若将一个图形绕某点旋转和另一个图形完全重合，则这两个图形关于这点成中心对称．其中正确的说法是(    )

（2021鄂尔多斯）如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接AC，直线x=m（-4<m<0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C，M，N，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．