（2021鄂尔多斯）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
（1）尝试解决：如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1 cm，CM=2 cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM=         cm；
（2）类比探究：如图2，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长；（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=，BC=2，求四边形ABCD的面积．

（2021青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4 cm²，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为____cm²．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为直线BC下方的抛物线上一动点，连接DC，DB，求△BCD面积的最大值．

如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线顶点为点C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积．

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(    )

如图，∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为____．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么△ABC的面积是(    )

已知三角形的三边a，b，c的长分别为cm，cm，cm，求此三角形的周长和面积．

如图，OP=1，过P作PP₁⊥OP，得OP₁=；再过P₁作P₁P₂⊥OP₁且P₁P₂=1，得OP₂=；又过P₂作P₂P₃⊥OP₂且P₂P₃=1，得OP₃=2；……依此法继续作下去，S₁，S₂，S₃…分别表示各个三角形的面积（其中，=S₂等），那么S₁²+S₂²+S₃²+…+S₉²的值是(    )

如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4cm²，则阴影部分面积等于(    )