如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

设E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动且保持∠EAF=45°．若AB=5，求△ECF的周长．

（2021衡阳）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长．

如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O(0，0)及点A，且OA=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C，请你画出△A′B′C（不要求写画法）．
（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，          ；
②当α=90°时，          ．
（2）拓展探究
请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．
（3）问题解决
在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD=时，BE=        ，此时α=          ．

（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：①的值为        ，②∠DBE的度数为          ；
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变．取线段DE的中点M，连接BM，CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

问题发现：如图1，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重合时，BH与AE的位置关系为        ；BH与AE的数量关系为       ．
问题证明：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展应用：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，当DE∥BC时，请直接写出BH²的值．

如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE=          （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α=60°，类比图1操作，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，
AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α=90°，AC=，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离．