如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求证：∠DEF=∠F．

我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．

完成下面证明：
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO=∠COA，∠D=∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A=∠E．

证明：
因为∠ACO=∠COA，∠D=∠BOD，
又因为∠COA=∠BOD，（                         ）
所以∠ACO=        ，（等量代换）
所以AC∥BD，（                         ）
所以∠A=           ．（                         ）
又因为CE∥AB，
所以∠ABD=          ，（                         ）
所以∠A=∠E．（                         ）

如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E，F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）求证：AE∥CF．

如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E，F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）求证：AE∥CF．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE与DF不重合，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．

（7分）如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．

（1）证明：CD∥AB；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？

已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，
∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，
请问CD⊥AB吗？说明理由．