如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4=180°（                      ）
∵∠2+∠3=180°（                      ）
∴∠3=∠4（                      ）
∵          （已知）
∴∠1=∠4（                      ）
∴AB∥DE（                      ）

如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（2）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．

已知：如图，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于H，G，∠A=∠D，
∠1+∠2=180°．试说明：AB∥CD．

证明：因为∠1=∠CGD（                        ）
又因为∠1+∠2=180°（已知）
所以∠       +∠2=180°
所以AE∥FD（                        ）
所以∠A=∠         （                        ）
又因为∠A=∠D
所以          （                        ）
所以AB∥CD（                        ）

如图，点A，B，C在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形，请按要求画图，并回答问题．
（1）延长线段AB到点D，使BD=AB；
（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为E，并直接写出点C到直线AB的距离；
（3）过点A画AF∥BC交CE于点F；
（4）请写出图中∠CBD的所有同位角．

如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求证：∠DEF=∠F．

我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．

完成下面证明：
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO=∠COA，∠D=∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A=∠E．

证明：
因为∠ACO=∠COA，∠D=∠BOD
又因为∠COA=∠BOD（                         ）
所以∠ACO=        （等量代换）
所以AC∥BD（                         ）
所以∠A=           （                         ）
又因为CE∥AB
所以∠ABD=          （                         ）
所以∠A=∠E（                         ）

如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（2）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．

已知：如图，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于H，G，∠A=∠D，
∠1+∠2=180°．试说明：AB∥CD．

证明：因为∠1=∠CGD，（                        ）
又因为∠1+∠2=180°（已知），
所以∠       +∠2=180°，
所以AE∥FD，（                        ）
所以∠A=∠         ．（                        ）
又因为∠A=∠D，
所以          ，（                        ）
所以AB∥CD．（                        ）

如图，点A，B，C在8×9网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形，请按要求画图，并回答问题．
（1）延长线段AB到点D，使BD=AB；
（2）过点C画直线AB的垂线，垂足为E，并直接写出点C到直线AB的距离；
（3）过点A画AF∥BC交CE于点F；
（4）请写出图中∠CBD的所有同位角．