已知：如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于点E，F，图1，图2是旋转三角板所得图形的两种情况．
（1）如图1，当点E和点F分别在AB和BC边上时，OE和OF的大小关系是(    )

（上接第1题）（2）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP的数量关系和位置关系是(    )

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．如图1，易证AB=AP，且AB⊥AP.
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．则BO与AP所满足的数量及位置关系是(    )

（上接第1，2题）（3）如图3，若0°<∠BCA<90°，若让你添加一个关于∠α与∠BCA的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立，则你添加的条件是(    )

（上接第1题）（2）如图2，若∠BCA=60°，α=120°，结论EF=BE-AF仍成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.．

解题思路：（2）由∠BCA=60°，∠AFC=120°，可以得到∠BCE＋∠ACF＝60°，∠ACF+∠1=60°，得到             ，理由是                      ．又因为CB=AC，∠BEC=∠CFA，因此根据全等三角形的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到CE=AF，BE=CF，最后得到EF=CF-CE=BE-AF．
①∠BCE=∠1；②∠BCE=∠ACF；③等式性质；④同角的余角相等；⑤△BEC≌△AFC；⑥△BEC≌△CFA；⑦AAS；⑧ASA．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

如图，直线CD经过∠BCA的顶点C，点E，F在直线CD上，已知CA=CB，∠BEC=∠CFA=α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，α=90°，试证明EF=BE-AF．

解题思路：（1）由∠BCA=∠CFA=90°，可以得到∠BCE＋∠ACF＝90°，∠ACF+∠1=90°，得到             ，理由是                      ．又因为CB=AC，∠BEC=∠CFA，因此根据全等三角形的判定定理           ，可以得到           ，由全等的性质得到CE=AF，BE=CF，最后得到EF=CF-CE=BE-AF．
①∠BCE=∠1；②∠BCE=∠ACF；③同角的余角相等；④同角的补角相等；⑤△BEC≌△AFC；
⑥△BEC≌△CFA；⑦AAS；⑧ASA．
以上横线处，依次所填正确的是(    )

（上接试题7）（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边三角形ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边三角形RPQ．若，则AD的长为(    )

阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形，如图2．
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长及正方形MNPQ的面积分别为(    )

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在AC上，且∠MPN=90°．当点P为线段AC的中点，点M，N分别在线段AB，BC上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，易证．如图2，当，点M，N分别在线段AB，BC的延长线上时，借助于图1中的做法，可以得到PN和PM的数量关系是(    )

已知:如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G,易证EG=EF.移动三角板,如图2,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变,则此时EG与EF的大小关系是(    )