如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）

 定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c 的特征数， 下面给出特征数为[2m，1 – m，–1– m] 的函数的一些结论：其中正确的结论有_________．
 ①当m=– 3时，函数图象的顶点坐标是(,)；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于.

 ③当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小；
 ④当m0时，函数图象经过同一个点．

  

（2010内蒙古）已知二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于点（-2,0）、（x₁,0），且1＜x₁＜2 ，与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是　   　个．

（2011甘肃）如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（    ）

不论x取何值，抛物线y=-+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．

试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式；

在同一直角坐标系中，函数y＝ax²－b与y＝ax＋b（ab≠0）的图象大致如图（     ）

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
(1)根据图象确定a，b，c的符号；
(2)如果点A的坐标为(0，-3)，∠ABC=45°， ∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0 ；②a-b+c＞1 ；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1 .其中所有正确结论的序号是（     ）

小东从二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1 ； （3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5） a-b+c＞0. 你认为其中正确信息的个数有（     ）