如图,点P为∠BAC内一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且PD=PE.求证:AD=AE.

证明:如图,______________________

∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴∠ADP=∠AEP=90°
在Rt△APD和Rt△APE中
_______________________
∴Rt△APD≌Rt△APE           
∴AD=AE(全等三角形对应边相等)
①作直线AP,②连接AP,③作射线AP,④,⑤,⑥SSA,⑦HL,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,∠D=∠E,AM=ME=CN=DN.试猜想AB和BC的数量关系,并证明你的猜想.

解:AB=BC,理由如下:
在△BME和△BND中
_________________
∴△BME≌△BND           
∴                  (全等三角形对应边相等)
∵AM=ME=CN=DN
∴AM+ME=DN+CN
即AE=CD
在△ABE和△CBD中
__________________
∴△ABE≌△CBD           
∴AB=BC(全等三角形对应边相等)
①,②,③ASA,④AAS,⑤SAS,⑥BE=BD,⑦∠BME=∠BND,⑧,⑨,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知,如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BO=DO.

证明:在△ABC和△ADC中
_____________________
∴△ABC≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应边相等)
在△ABO和△ADO中
____________________
∴△ABO≌△ADO           
∴BO=DO(全等三角形对应边相等)
①,②AAS,③ASA,④SAS,⑤AB=AD,⑥∠ABO=∠ADO,⑦,⑧,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.求证:△ABF≌△ACF.

证明:在△ADB和△ADC中
______________________
∴△ADB≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△ABF和△ACF中
____________________
∴△ABF≌△ACF           
①,②,③SSS,④SAS,⑤SSA,⑥∠ABD=∠ACD,⑦∠BAD=∠CAD,⑧,⑨,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:(1)△ADB≌△BCA,(2)△AOD≌△BOC.

证明:(1)在△ADB和△BCA中
_____________________
∴△ADB≌△BCA           
(2)∵△ADB≌△BCA(已证)
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△AOD和△BOC中
_____________________
∴△AOD≌△BOC(AAS)
①,②,③SSS,④SAS,⑤∠ABD=∠BAC,⑥∠1=∠2,⑦,⑧,以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,∠A=∠D,BE=CF.请你判断AC和DF有怎样的位置关系,并说明理由.

解:AC∥DF,理由如下:
∵AB∥DE
∴__________
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
_______________
∴_______________
∴∠2=∠F
∴AC∥DF
①∠B=∠1,
②∠B=∠E,
③,
④,
⑤△ABC≌△DEF(AAS),
⑥△ABC≌△EDF(AAS)
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AB=CD,AB∥CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F.试判断AE、CF有怎样的数量关系,并说明理由.

解:AE=CF,理由如下:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90°
∵AB∥CD
∴___________
在△DEC和△BFA中
______________
∴_____________
∴EC=FA
∴AE=CF
①∠C=∠A,
②∠D=∠B,
③,
④,
⑤△DEC≌△BFA(ASA),
⑥△DEC≌△BFA(AAS).
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,AB=BC,∠ABC=90°,AE⊥l,CF⊥l,垂足分别为E、F,试判断EF、AE、CF有怎样的数量关系,并说明理由.

解:EF=AE+CF,理由如下:
∵∠ABC=90°
∴__________=90°
∵AE⊥l,CF⊥l,
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴___________=90°
∴∠1=∠3
在△AEB和△BFC中
_________________
∴______________
∴AE=________,BE=________
∴EF=BE+BF=CF+AE
①∠1+∠2,
②∠2+∠3,
③∠2=∠3,
④,
⑤,
⑥△AEB≌△BFC(ASA),
⑦△AEB≌△BFC(AAS),
⑧BF,
⑨CF.
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

如图,CB⊥AE于B,AF交CB于D,交CE于F,若DB=EB,AD=CE,试判断AF和CE有怎样的位置关系,并说明理由.

解:AF⊥CE,理由如下:
∵CB⊥AE
∴∠ABD=∠CBE=90°
∴∠1+∠A=90°
在Rt△ABD和Rt△CBE中
__________________
∴________________
∴∠A=∠C
∵∠1=∠2
∴______________=90°
∴_______________
即AF⊥CE
①,
②,
③△ABD≌△CBE(SAS),
④Rt△ABD≌Rt△CBE(HL),
⑤∠2+∠C=90°,
⑥∠1+∠A=90°,
⑦∠DFC=90°.
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,BE⊥AC于E,交CD于点F.若AF平分∠CAD,线段FB和FC相等吗?请说明理由.

解:FB=FC,理由如下:
∵∠ADC=90°,BE⊥AC于E
∴∠FDB=∠FEC=90°
∴∠1+∠C=∠2+∠B=90°
∵∠1=∠2
∴________________
∵AF平分∠CAD
∴_______________
在△AFC和△AFB中
___________________
∴_________________
∴FB=FC
①,
②,
③∠3=∠4,
④,
⑤,
⑥△ACF≌△AFB(AAS),
⑦△ACF≌△AFB(ASA).
以上空缺处依次填写正确的顺序为()