如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE.
求证:△ABC≌△ADE.

证明:∵∠1=∠2=∠3
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即∠BAC=∠DAE
又∵∠2=∠B+      ,∠3=∠B+      
∴
在△ABC和△ADE中
                    
∴                  
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①∠DAC,②∠C,③∠E,④,⑤,
⑥△ABC≌△ADE(ASA),⑦△ABC≌△ADE(AAS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD为正方形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD=AD,E为BC边上一点,且AE=DE,AE与对角线BD交于点F,∠ABF=∠CBF,连接CF,交ED于点G.判断CF与ED的位置关系,并说明理由.

解:垂直.理由如下:
在△ABF与△CBF中
                 
∴               
∴∠BAF=∠BCF
在Rt△ABE和Rt△DCE中
                      
∴                   
∴∠BAE=∠CDE
∴∠BCF=∠CDE
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BCF+∠DEC=90°
∴DE⊥CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③,④,
⑤Rt△ABE≌Rt△DCE(HL),⑥△ABE≌△DCE(SAS),⑦△ABF≌△CBF(SAS),⑧△ABF≌△CBF(SSS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.求证:△ABF≌△ACF.

证明:在△ADB和△ADC中
                      
∴△ADB≌△ADC      
∴                      (全等三角形对应角相等)在△ABF和△ACF中
                    
∴△ABF≌△ACF(      )
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②,③SSS,④SAS,⑤SSA,
⑥∠ABD=∠ACD,⑦∠BAD=∠CAD,⑧,
⑨.
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:BO=DO.

证明:在△ABC和△ADC中
                     
∴△ABC≌△ADC     
∴                     (全等三角形对应边相等)
在△ABO和△ADO中
                    
∴△ABO≌△ADO(     )
∴BO=DO(全等三角形对应边相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①,②AAS,③ASA,④SAS,⑤AB=AD,⑥∠ABO=∠ADO,
⑦,⑧.
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,点P为∠BAC内一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,且PD=PE.
求证:AD=AE.

证明:如图,                  

∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴∠ADP=∠AEP=90°
在Rt△APD和Rt△APE中
                           
∴Rt△APD≌Rt△APE           
∴AD=AE(全等三角形对应边相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①作直线AP,②连接AP,③作射线AP,④,
⑤,⑥SSA,⑦HL.
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC∥AD.求证:∠B=∠D.

证明:如图,                    

∵AB∥CD,BC∥AD
∴                        
在△ABC和△CDA中
                      
∴                       
∴∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①作直线AC,②连接AC,③作射线AC,④∠3=∠4,∠1=∠2,⑤∠1=∠3,∠2=∠4,⑥,⑦,⑧△ABC≌△CDA(AAS),⑨△ABC≌△CDA(ASA).
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:∠A=∠C.

证明:如图,                  

在△ABD和△CDB中
                         
∴                      
∴∠A=∠C(全等三角形对应角相等)
请你仔细观察下列序号所代表的内容:
①作直线BD,②连接BD,③作射线BD,④,
⑤,⑥△ABD≌△CDB(SSS),⑦△ABD≌△BCD(SSS),⑧△ABD≌△CDB(SAS).
以上空缺处依次填写正确的是(    )