探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线        这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=        ；（用含α的代数式表示）
深入研究：
（3）如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．
（1）每个盒子需       个长方形，       个等边三角形．
（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪．
①用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子．

新冠疫情期间，口罩的需求量剧增．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种型号的环保口罩，两种口罩的成本和售价如下表：

若每天共生产这两种型号的口罩5 000包，设每天生产A口罩x包．
（1）求出该工厂每天的总成本和每天获得的总利润分别是多少元？（用含x的代数式表示，利润=售价-成本）
（2）求出当x=3 000时，每天的总成本以及每天获得的总利润．

自2016年9月某市首批50辆纯电动出租车正式运营以来，电动出租车以绿色环保受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便．下表是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

张叔叔每天从家打出租车去单位上班（路程在15千米以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每千米节省0.8元，求张叔叔家到单位的路程．

已知：如图，在长方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度沿长方形的边长逆时针运动，动点Q从点A出发以每秒3个单位的速度沿长方形的边长逆时针运动，P，Q同时出发，当点P与点Q第一次相遇时运动停止，设点P的运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：
当点P在BC上运动时，BP=       ，CP=       ；
当点Q在AB上运动时，BQ=       ．
（2）当Q在AB上时，t为何值可使得线段BQ=BP？
（3）当t为何值时，点P与点Q相遇？

某城市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．
（1）若行驶x公里（x为整数），试用含x的代数式表示应收的车费；
（2）若某人乘坐出租车行驶8公里，则应付车费多少元？

为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：
甲商店：买一支网球拍送一筒网球；
乙商店：网球拍与网球均按90%付款．
（1）方案一：到甲商店购买，需要支付         元；方案二：到乙商店购买，需要支付         元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．
（3）若x=100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？

小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．
（1）求a的值．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示）
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：

已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当a=2.2 cm，b=2.8 cm时，求这个截面的面积．

某农户承包荒山若干亩种果树，前期投资7800元改造后，今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a）．若该农户将水果拉到市场上出售，平均每天出售1000千克，需要8人帮忙，每人每天付工资60元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．
（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入；
（2）若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式好；
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少？（纯收入=总收入-总支出）