如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD交OE于点F．
（1）求证：OC=OD；
（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，且AB>AC．求证：BE=AC+AE．

实际问题
在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
数学建模
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，          ，那么AC=AD．
问题解决
说明AC=AD的理由．

如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为线段AD上一动点，过点H作直线l⊥AO于点H，分别交直线AB，AC于点N，E．
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；（2）猜想BN，CE，CD之间的等量关系并证明你的猜想．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF=2cm，则BC的长为       .

（2010江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α1A₀A₂）,θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，所表示的角如图所示。
（1）用含α的式子表示角的度数：θ₃=　　　　　　　　　　_θ₄=　　　　　　　　　　　θ₅=_________
　　　　　　　　
（2）图1－图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A₀A₁A₂…A_n－1与正n边形A₀B₁B₂…B_n－1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正n边形A₀B₁B₂…B_n－1绕顶点A₀逆时针旋转α（）．
（3）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC=2AC.求证：∠A＝90°