“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，某县政府计划在南北方向的A，B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田，并说明理由．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°．
（1）求证：EM是⊙O的切线；
（2）若∠A=∠E，BC=，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）①当∠BAC=          °时，四边形OBED为正方形；
②若AB=4，当BC=          时，四边形ODCE是平行四边形．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．过点O作BC的平行线，与过点A的切线相交于点D，连接DC并延长，交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求cos∠ABC的值．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC．过点O作BC的平行线，与过点A的切线相交于点D，连接DC并延长，交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若，求cos∠ABC的值．