已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图，在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．

∵DE∥AB（辅助线的作法）
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠4（                    ）
∵DF∥AC（辅助线的作法）
∴∠3=      ，∠A=∠4（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠A（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3=180°（                    ）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④∠DEA；
⑤∠DEC；⑥∠C；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和是180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线MN上，MN∥PQ，∠1=50°，∠2=60°，
则∠3的度数为(    )

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°．
求证：∠C=2∠B．

证明：如图，
∵AD平分∠BAC（已知）
∴（角平分线定义）
∵∠BAD=30°（已知）
∴∠BAC=60°（等式的性质）
                                   
∴∠C=2∠B（等式的性质）
以上空缺处所填最恰当的为(    )

已知：如图，AB∥CD，AE∥DF，∠A=60°，∠C=20°，求∠F的度数．

解：如图，延长AE交CD与点G．

∵AB∥CD
                       
∵AE∥DF
∴∠F=∠2=100°
以上空缺处所填正确的是(    )

如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠CDE=30°，那么BE⊥DE吗？请说明理由．

解：BE⊥DE，理由如下，
如图，连接BD．

                         
∴∠2+∠3=180°-∠1-∠4
          =180°-60°-30°
          =90°
∴∠BED=180°-(∠2+∠3) 
       =180°-90°     
       =90°
∴BE⊥DE
以上空缺处所填正确的是(    )

已知：如图，点D在CA的延长线上，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上．
求证：∠ACF+∠BAD+∠CBE=360°．

证明：如图，

∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠ACF=∠1+∠2（                       ）
∵∠BAD是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠BAD=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠CBE是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠CBE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1+∠2+∠3=180°（                       ）
∴∠ACF+∠BAD+∠CBE=∠1+∠2+∠2+∠3+∠1+∠3
                   =2（∠1+∠2+∠3）
                   =360°（等式的性质）
①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③三角形的内角和是180°；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑤平角的定义．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，△ABC．D为BC上任意一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，作DF∥AC交AB于点F．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：如图，

∵DE∥AB（辅助线的作法）
∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2＝∠4（                    ）
∵DF∥AC（辅助线的作法）
∴∠3＝      ，∠A＝∠4（两直线平行，同位角相等）
∴∠2＝∠A（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3=180°（                    ）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
①两直线平行，内错角相等；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④∠DEA；
⑤∠DEC；⑥∠C；⑦平角的定义；⑧三角形的内角和是180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．
求∠EFG的度数．

证明：如图，

∵BF∥DG（已知）
∴∠ACF=      （两直线平行，同位角相等）
∵AD∥EF（已知）
∴∠D=      （两直线平行，同位角相等）
∴∠ACF=∠1（等量代换）
∵∠ACF=70°（已知）
∴∠1=70°（等量代换）
∵∠G=30°（已知）
∴∠EFG=180°-∠1-∠G
=180°-70°-30°
=80°（                    ）
①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和是180°；
⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧同旁内角互补．
以上空缺处依次所填正确的是（    ）

如图所示，∠C+∠COE=180°，∠B+∠COE=180°，∠A=60°，∠AOB=87°，则∠C=(    )

如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=(    )