已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是CA延长线上一点，EG⊥BC于点G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．

证明：如图，

                             
∴∠E=      （两直线平行，同位角相等）
∠1=      （两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
①

②

③∠2；④∠3．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E，F分别在边AB，AC上，且EF∥BC．
若∠DAC=30°，∠B=45°，求∠AOF的度数．


解：如图，
∵EF∥BC（已知）
∴∠AEO=∠B（两直线平行，同位角相等）
∵∠B=45°（已知）
∴∠AEO=45°（等量代换）
                            
∵∠AOF是△AOE的一个外角（外角的定义）
∴∠AOF=∠AEO+∠EAO
      =45°+30°
      =75°（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

已知：如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，当A，B移动后，∠BAO=45°时，求∠C的度数．

解：如图，
∵∠ABN是△OAB的一个外角（外角的定义）
∴∠ABN=∠MON+∠BAO（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵∠MON=90°，∠BAO=45°（已知）
∴∠ABN=90°+45°
      =135°（等量代换）
∵BE平分∠NBA（已知）

横线处应填写的过程最恰当的是(    )

如图，BD是△ABC中∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角平分线，如果∠D=40°，求∠A的度数．

解：如图，
∵BD是∠ABC的平分线（已知）
∴∠ABC=2∠CBD（角平分线的定义）
∵CD是△ABC的外角平分线（已知）
∴∠ACE=2∠DCE（角平分线的定义）
∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠ACE=∠A+∠ABC（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
                            
∵∠D=40°（已知）
∴∠A=2×40°
    =80°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

如图，CE是△ABC的一个外角平分线，BD∥EF，∠B=50°，∠E=55°，求∠A的度数．

解：如图，
∵EF∥BD（已知）
∴∠ECD=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=55°（已知）
∴∠ECD=55°（等量代换）
                                             
∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵∠B=50°（已知）
∴∠A=∠ACD-∠B
    =110°-50°
    =60°（等式的性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角平分线，如果∠ABP=20°，
∠ACP=50°，求∠A的度数．

解：如图，
∵BP是∠ABC的平分线（已知）
∴∠ABC=2∠ABP（角平分线的定义）
∵∠ABP=20°（已知）
∴∠ABC=2×20°
      =40°（等量代换）
∵CP是△ABC的外角平分线（已知）
∴∠ACM=2∠ACP（角平分线的定义）
∵∠ACP=50°（已知）
∴∠ACM=2×50°
      =100°（等量代换）
                            
∴∠A=∠ACM-∠ABC
    =100°-40°
    =60°（等式的性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，求∠BDC的度数．

解：如图，
∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠ACD=∠ACB（                       ）
∵∠ACB=60°（已知）
∴∠ACD=×60°=30°（等量代换）
∵∠BDC是△ADC的一个外角（外角的定义）
∴∠BDC=∠ACD+∠A（                       ）
∵∠A=80°（已知）
∴∠BDC=30°+80°
      =110°（等量代换）
①已知；②角平分线的定义；
③三角形的内角和是180°；
④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=80°，∠ACB=60°，求∠BDC的度数．

解：如图，
∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠ACD=∠ACB（                       ）
∵∠ACB=60°（已知）
∴∠ACD=×60°=30°（等量代换）
∵∠BDC是△ADC的一个外角（外角的定义）
∴∠BDC=∠ACD+∠A（                       ）
∵∠A=80°（已知）
∴∠BDC=30°+80°
       =110°（等量代换）
①已知；②角平分线的定义；
③三角形的内角和是180°；
④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，∠B=30°，若AB∥CD，BC平分∠ACD，则∠A的度数为（    ）

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是(    )