如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，且AD=AE．求证：BD=CE．

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点P以1cm/s的运动速度从点B出发，点Q以1.5cm/s的运动速度从点C同时出发，都逆时针沿
△ABC三边运动，则经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？

设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h．
（1）如果，，求h；
（2）如果，，求a．

已知△ABC的两边长a和b满足|a-9|+(b-4)²=0．
（1）若第三边长为c，求c的取值范围．
（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求边BC的长．