已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,AC、CF、CD之间的等量关系为()

已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,AC、CF、CD之间的等量关系为()

已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,下列结论中:①BD=CF;②AC=CF+CD.正确的是()

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且点A、F分别在直线BC的异侧时,其他条件不变,∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系为()

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系为(　)

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作菱形ADEF,使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,下列结论:①∠ADB=∠AFC;②∠AFC=∠ACB+∠DAC.正确的是()

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段线段BM,DN和MN之间的数量关系为(　　)

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.

小王猜测线段BM,DN和MN之间的数量关系还为BM+DN=MN.理由如下:在∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,∠MAN的度数仍为45°,类比第一问,考虑仍用旋转的思想来做,(　),如图

先证明△ABE≌△AND,用的三角形判定方法为(　),然后证明△EAM≌△NAM,用的三角形判定方法为(　),从而得出BM+DN=MN。括号内所填内容分别是(　　)

已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),证明BM+DN=MN

小王觉得∠MAN=45°,而∠BAD=90°,那么(　),两边的两个角的和是等于∠MAN的,所以考虑把这两个角拼在一起,考虑用旋转来转移角度,具体操作为:延长CB至点E,使得BE=DN,连接AE,如图:

这么一来构造出(　),从而∠DAN=∠BAE,那么∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°,AE=AN,这样还可以得到DN+BM=BE+BM=EM,下面只需证明EM=MN即可,有(　)即可证明,从而得出BM+DN=MN.补充小王的思路,括号里填写顺序为(　　)①△EAM≌△NAM;②∠BAM+∠DAN=45°;③△ABE≌△AND;

如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B、C、G在同一直线上,点M是AE的中点.(3)若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度,如图3,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.

小明同学类比第1、2问的思路,观察到第3问没有了平行关系,所以,首先做出AD的平行线,然后延长DM交AD的平行线于点N,连接DF,FN,如图所示.

同样是先证明出(　),再证明(　),其中CD=EN,CF=EF两组条件容易找到,其中第三组条件:找角相等,即:∠2=∠NEF时,是先得到∠1=∠3,然后用“等角的余角相等”得出∠2=∠NEF,从而(　),所以DF=FN,DF⊥FN,然后得到DM⊥MF且DM=MF括号里所填内容分别是(　　)