在菱形ABCD中，△AEF是等边三角形，其中E，F分别在BC，CD上，若等边三角形的边长与菱形的边长相等，求∠BAD的度数.

如图，菱形ABCD中，点M、N分别是BC，CD上的点，且∠B=∠MAN=60°，若∠BAM=20°，求∠CMN的度数.

已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，过点A分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且∠EAF=60°，证明：BE+DF=AB；当∠EAF绕着点A逆时针方向旋转到∠EAF的两边与菱形的两边BC、CD（或两边BC、CD的延长线）相交，但不垂直时（如图2、图3），上述结论是否还成立．如果成立，请给予证明；如果不成立，写出线段BE、DF、AB三者之间的数量关系，并证明．

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，若∠BAC=30°，下列结论：①DBF≌△EFA；②AD=AE；③EF⊥AC；④AD=4AG.其中正确结论的序号是（），并说明理由.

如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE一定正确的是（），并说明理由.

如图，△BAD，△ACE，△BCF分别是以△ABC的边AB，AC，BC为一边的等边三角形，求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图，以平行四边形ABCD的BC，CD为边在四边形内侧作等边△BCE和等边△CDF，连接AE，EF，AF.求证：△AEF为等边三角形.

在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．（1）如图1，请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．直接写出结论．（2）若点P在DC的延长线上（如图2），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系，并证明．（3）若点P在CD的延长线上呢（如图3）？请分别直接写出结论并简要说明理由．

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内任意一点，过点P作EF∥AB交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB，AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于点M、N，请你猜想EF+GH+MN的值是否随点P位置（P点在△ABC内）的变化而变化，若变化，说明理由；若不变化，请求出它的值.

如图，P是等边三角形ABC内一点，PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AC于F，PG∥AC交AB于G，你能得出PE，PF，PG的和与△ABC的边长的关系吗？说明你的理由．