（2020眉山）如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3)．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A(-3，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C．直线y=h（h为常数，且0<h<6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．
（3）已知一定点M(-2，0)，问：是否存在这样的直线y=h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式．
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使以B，C，P，D为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）求证：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①求证：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，⊙O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）①当∠BAC=          °时，四边形OBED为正方形；
②若AB=4，当BC=          时，四边形ODCE是平行四边形．

（2021广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(-1，0)，连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求b，c的值．
（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使△MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P，Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P，Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P，Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P，M，N在同一直线上？
②当点P，M，N不在同一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E，F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD的延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；
（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

如图，抛物线y=-x²-2x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C的坐标；
（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=AC，求点F的坐标；
（3）E(0，-2)，连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O，B，E的对应点分别为O′，B′，E′．若点B′，E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．