（2021衡阳）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH=7，BC=13，求DH的长．

如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O(0，0)及点A，且OA=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C，请你画出△A′B′C（不要求写画法）．
（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，D，E两点分别是AC，CB上的点，且CD=6，DE∥AB，将△CDE绕点C顺时针旋转一周，记旋转角为α．
（1）问题发现
①当α=0°时，          ；
②当α=90°时，          ．
（2）拓展探究
请你猜想当△CDE在旋转的过程中，是否发生变化？根据图2证明你的猜想．
（3）问题解决
在将△CDE绕点C顺时针旋转一周的过程中，当AD=时，BE=        ，此时α=          ．

（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，点D是线段AB上一动点，连接BE．
填空：①的值为        ，②∠DBE的度数为          ；
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变．取线段DE的中点M，连接BM，CM，若AC=2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

问题发现：如图1，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE绕点B逆时针旋转，H为CD的中点，当点C与点E重合时，BH与AE的位置关系为        ；BH与AE的数量关系为       ．
问题证明：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展应用：在Rt△BDE绕点B旋转的过程中，当DE∥BC时，请直接写出BH²的值．

如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE=          （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α=60°，类比图1操作，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，
AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α=90°，AC=，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离．

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=AC．
①∠ABD与∠ACE的数量关系为          ；
②∠BPC的度数为          ．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=2，AD=1，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．

菱形ABCD中，∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；
（2）如图2，点O在CA的延长线上，且OA=AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点O在线段AC上，若AB=6，BO=，当CF=1时，请直接写出BE的长．