如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=____．

（2021贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为(    )

如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为(    )

（2021河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_扇形FOM=S_扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    )

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上不同于A，B的一动点，在弧BC上取点D，使∠DBC=∠ABC，DE为半圆O的切线，过点B作BF⊥DE于点F．
（1）求证：∠DBF=2∠CAD．
（2）连接OC，CD．
填空：①当∠CAB=        °时，四边形COBD为菱形；
②当∠CAB=        °时，四边形DOBF为正方形．

如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内的一条弦，点D是弧AC的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．
（1）求证：MD=GD；
（2）填空：①当∠DEA=       时，AF=FG；
②若弧AC的度数为120°，当∠DEA=       时，四边形DEBC是菱形．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）填空：①当∠CAB=          时，四边形AOED是平行四边形；
②连接OD，在①的条件下，探索四边形OBED的形状为            ．

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是(    )

有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃⊙O的直径，且AB⊥CD．入口K位于弧AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进．设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是(    )

如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为(    )