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当前位置:八年级 >> 相似三角形 >> 相似中的动点问题

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【2013-05-17 ( 周五)】 如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O→C→A的路线向点A运动,同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P的运动时间为t(秒).
(1)求点A和点B的坐标.
(2)当t为何值时,以A,P,R为顶点的三角形的面积为8?
(3)是否存在以A,P,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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      【2013-05-16 ( 周四)】 如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,其中O(0,0),A(0,),B(4,),C(8,0),OH⊥BC于点H。
      (1)求∠HOC的度数.
      (2)动点P从点O出发,沿线段OH向点H运动,动点Q从点A出发,沿线段AO向点O运动,两点同时出发,速度均为每秒1个单位长度,设运动时间为t(秒).
      ①若直线QP交x轴的正半轴于点N,当t为何值时,QP=2PN?
      ②在P,Q运动过程中,是否存在t值,使得△OPQ与△HOB相似,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

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          【2013-05-15 ( 周三)】 如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P,Q同时从点A出发,其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;Q以cm/s的速度,沿A→C的路线向点C运动.当P,Q到达终点C时,整个运动随之结束,设运动时间为t(秒).
          (1)在点P,Q运动过程中,请判断PQ与对角线AC的位置关系,并说明理由.
          (2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N.
          ①当t为何值时,点P,M,N在同一直线上?
          ②当点P,M,N不在同一直线上时,是否存在这样的t,使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t值;若不存在,请说明理由.

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              【2013-05-14 (周二 )】 如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P从O点出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t(秒).将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得到点C,点C随点P的运动而运动,连接CP,CA,过点P作PD⊥OB于点D。
              (1)填空:PD的长为       (用含t的代数式表示).
              (2)求点C的坐标(用含t的代数式表示).
              (3)在点P从O向A运动的过程中,△PCA能否成为直角三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

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                  【2013-05-13 (周一 )】 如图1,在四边形ABCD中,∠D=90°,BC∥AD,BC=20,DC=16,AD=30.动点P从点D出发,沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为t(秒).
                  (1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
                  (2)当t为何值时,使得线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB?
                  (3)当t为何值时,使得PQ⊥BD?
                  (4)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

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                      【2012-05-11 ( 周五)】 如图,在△ABC中,ABC=90°,AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从A点出发,沿AC向点C移动.同时,动点Q以1m/s的速度从C点出发,沿CB向点B移动.当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒.
                      (1)①当t=2.5s时,求△CPQ的面积;
                      ②求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数解析式;
                      (2)在P,Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t的值.

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                          【2012-05-10 ( 周四)】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
                          (1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
                          (2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.

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                              【2012-05-09 ( 周三)】 如图1,在Rt△ABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分CDB交边BC于点E,EM⊥BD,垂足为M,EN⊥CD,垂足为N.
                              (1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
                              (2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?

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                                  【2012-05-08 (周二 )】 如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,当P点到达B点时,Q点随之停止运动.设运动的时间为x.
                                  (1)当x为何值时,PQ∥BC?
                                  (2)△APQ与△CQB能否相似?若能,求出AP的长;若不能说明理由.

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                                      【2012-05-07 (周一 )】 如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0<t<6),那么:
                                      (1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
                                      (2)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

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