若等腰三角形的两边长a，b满足，则此等腰三角形的周长为(    )

下列命题中，假命题是(    )

在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下探究：
（1）如图1，两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是       ，此时线段BD和CE的数量关系是         ；
（2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE（等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE，连接BE，CD，交点为F．
（1）求证：∠ABE=∠ACD；
（2）求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC．

（2019重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；
（2）求证：FB=FE．

定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为13cm，AB=5cm，则它的“优美比”k=____．

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AB的垂直平分线MN交AC于点D，△BCD的周长为18，则AB的长为____．

若三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
①经过         秒，CP=CQ；
②经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

若等腰三角形的周长为25 cm，一腰上的中线将周长分为3:2的两部分，则此三角形的底边长为____cm．