定义：形如a+bi的数称为复数(其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i²=-1)，a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如(1+3i)²=1²+2×1×3i+(3i)²=1+6i+9i²=1+6i-9=-8+6i，因此，(1+3i)²的实部是-8，虚部是6．已知复数(3-mi)²的虚部是12，则实部是(    )

定义一种新的运算，如，那么____．

若定义a※b=，则当a=3，b=-1时，a※b=____．

对于平面直角坐标系中的点P(a，b)，若点P′的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′，即P′(3，6)．
（1）点P(-1，-2)的“2属派生点”P′的坐标为         ；
（2）若点P的“k属派生点”P′的坐标为(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标         ；
（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都a☆b=ab+a²，则(-3)☆2=____．

我们将4个数a，b，c，d排成2行，2列，然后两边各加一条笔直的线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式．若，则5-n=____．

定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数，若x≥0，则[x]=x-1；若x<0，则[x]=x+1，例[0.5]=-0.5．
根据理解，解答下列问题：
（1）求=         ，[-3]=         ；
（2）当a＞0，b<0时，有[a]=[b]，试求的值．

定义一种新运算“”：观察下列各式：
23=2×3+3=9；3(-1)=3×3-1=8；
44=4×3+4=16；5(-3)=5×3-3=12．
（1）请你想一想：ab=        ；
（2）ab=ba        成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）；
（3）已知(a+3)²与|b-1|互为相反数，c与a互为倒数，试求c(ab)的值．

通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°=      ；
（2）对于0°<A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是        ；
（3）如图2，已知，其中∠A为锐角，试求sadA的值．

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin (180°-α)，cosα=-cos (180°-α)．
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．