新知学习：求函数变换后的图象的解析式是数学学习的一个难点．可以通过下面的方法解决此类问题：先设点P(x，y)为所求函数图象上任意一点，求出点P变换前的对应点的坐标P′(x′，y′)，把点P′的坐标代入原解析式，整理即可求出所求的解析式．
例如：求直线y=2x-3关于原点对称的直线的解析式．
解：设P(x，y)为所求直线上任意一点，则P关于原点对称的点P′(-x，-y)在直线y=2x-3上，代入得：
-y=2(-x)-3．整理得：y=2x+3即为所求．
利用上面的方法解决下列问题：
（1）求直线y=-3x+5关于原点对称的直线解析式；
（2）求将抛物线y=-x²+2x+3向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的解析式；
（3）直接写出y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式．

如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O(0，0)及点A，且OA=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

（2021鄂尔多斯）如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接AC，直线x=m（-4<m<0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C，M，N，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为直线BC下方的抛物线上一动点，连接DC，DB，求△BCD面积的最大值．

如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P为抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线顶点为点C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=x²+bx+c交于A，B(4，5)两点，点A在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A(-4，0)，B(-1，0)两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴左侧的抛物线上有一动点D．
①如图1，直线y=x+3与抛物线交于点Q，C两点，过点D作直线DF⊥x轴交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为:1？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
②如图2，若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当□ODAE的面积S为何值时，满足条件的点D恰好有3个？请直接下来此时S的值以及相应的D点坐标．

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM的长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在点Q，且点Q在第一象限，使△BDQ中BD边上的高为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，并与抛物线的对称轴交于点C(2，2)．
（1）求k和b的值；
（2）在抛物线上是否存在点E，使它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标；如果不存在，试说明理由．