已知：如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分别为点A，点D，连接EC，F为EC中点，连接AF，DF，请猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并说明理由．
   

已知：如图，在△ABC中，D为BC边中点，∠BDA=∠BAD，E为BD中点，连接AE.求证：∠C=∠BAE.

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.求证：AE⊥BE．

已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。
求证：∠C=∠BAE

在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。

如图，在三角形ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，过E做AD的平行线，交AB于F，交CA得延长线于G。
求证BF=CG．

如图，D为线段AB的中点，在AB上取异于D的点C，分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF，连接DE、DF、EF。
求证：△DEF为等腰直角三角形．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点。
求证：AE⊥BE．