已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且GE⊥EF．
求证：GF=AG+BF．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为AD∥BC，E为AB的中点，考虑延长GE交FB的延长线于点H；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④结合已知条件，得EF垂直平分GH，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得                ，可得FG=AG+BF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF．

证明：如图，延长ED到点G，使DG=ED，连接CG，FG．

∵AD是△ABC的中线
∴BD=DC
在△BDE和△CDG中

∴△BDE≌△CDG（SAS）
∴                            
∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC
∴，
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴
∴DF⊥EG
∴DF垂直平分EG
∴                            
在△CFG中，CF+CG＞FG
∴BE+CF＞EF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①BE=CG，∠B=∠DCG；
②BE=CG；
③FE=FG；
④△EDF≌△GDF（AAS）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点D是BC的中点，考虑延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，EG；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④结合已知条件，得DE垂直平分GF，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得                ，最后利用三角形的三边关系可得BE+CF＞EF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于F，
DF=AC．若∠BAC=80°，求∠EAC的度数．

解：如图，延长AE到G，使得GE=AE，连接DG．

在△AEC和△GED中

∴△AEC≌△GED（SAS）
∴                            
∵DF=AC
∴DF=DG
∴∠G=∠DFG
∴∠EAC=∠DFG
∵DF∥AB
∴                            
∴
∵∠BAC=80°
∴∠EAC=40°
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①AC=DG，∠EAC=∠G；
②AC=DG，AE=GE；
③∠BAE=∠DFG；
④∠B=∠FDE．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于F，
DF=AC．若∠BAC=80°，求∠EAC的度数．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点E是DC的中点，考虑倍长EF，延长FE到点G，使EG=FE，连接CG；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④结合已知条件，得，从而∠EAC=40°．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．

证明：延长FE到点H，使得EH=FE，连接BH．

∵E为BC的中点
∴BE=CE
在△BEH和△CEF中

∴△BEH≌△CEF（SAS）
∴                            
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AD∥EF
∴                            
∴∠3=∠H
∴BG=BH
∴BG=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∠H=∠F，BH=CF；
②BH=CF，∠EBH=∠C；
③∴∠1=∠3；
④∴∠1=∠3，∠2=∠F．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC的中点，AD平分∠BAC，过E作EF∥AD，交AB于点G，交CA的延长线于点F，求证BG=CF．

如图，先在图上走通思路后再填写横线上的内容：

①因为点E是BC的中点，考虑延长GE到点H，使EH=GE，连接CH；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④再与已知条件重新组合，经过推理，可得BG=CF．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．
求证：AB=CD．

证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接BF．

∵E是BC的中点
∴BE=CE
在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED（SAS）
∴                            
∵∠BAE=∠D
                            
∴AB=CD
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①BF=CD，∠EBF=∠C；
②BF=CD，∠F=∠D；
③；
④．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠D．
求证：AB=CD．

如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：

①因为点E是BC的中点，考虑延长AE到点F，使EF=AE，连接CF；
②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ；
③由全等可得                ；
④结合已知条件∠BAE=∠D，得∠F=∠D，在△DCF中，利用                ，可得CF=CD，等量代换得AB=CD．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，
求证：∠C=∠BAE．

证明：如图，                            ．

∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE和△FDE中

∴△ABE≌△FDE（SAS）
∴                            
∵CD=AB
∴CD=FD
∵∠ADF=∠ADB+∠1
∴∠ADF=∠ADB+∠B
∵∠ADC为△ABD的一个外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∵∠ADB=∠BAD
∴∠ADF=∠ADC
在△FAD和△CAD中

∴△FAD≌△CAD（SAS）
∴                            
∴∠C=∠BAE
请你仔细观察下列序号所代表的内容，然后判断：
①延长AE到F，连接DF，使得DF∥AB；
②延长AE到F，使得EF=AE，连接DF；
③延长AE到F，使得EF=AE，连接DF，过D作DF∥AB；
④AB=FD，AE=EF；
⑤AB=FD，∠BAE=∠F，∠B=∠1；
⑥AB=FD；
⑦AF=AC；
⑧∠F=∠C．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )