阅读理解：
如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：，，可得，
即（规定sin90°=1）．
（1）探究活动：
如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：            （用＞，=或<连接），并说明理由．
事实上，以上结论适用于任意三角形．
（2）初步应用：
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A=60°，∠B=45°，a=8，求b．
（3）综合应用：
如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100 m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.732，）

如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=____．

（2021贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为(    )

如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为(    )

（2021河北）如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB=40°，用尺规按①到④的步骤操作：
①以O为圆心，OA为半径画圆；
②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．
结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；
结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_扇形FOM=S_扇形AOB．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    )

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上不同于A，B的一动点，在弧BC上取点D，使∠DBC=∠ABC，DE为半圆O的切线，过点B作BF⊥DE于点F．
（1）求证：∠DBF=2∠CAD．
（2）连接OC，CD．
填空：①当∠CAB=        °时，四边形COBD为菱形；
②当∠CAB=        °时，四边形DOBF为正方形．

如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内的一条弦，点D是弧AC的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD．点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F．
（1）求证：MD=GD；
（2）填空：①当∠DEA=       时，AF=FG；
②若弧AC的度数为120°，当∠DEA=       时，四边形DEBC是菱形．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）填空：①当∠CAB=          时，四边形AOED是平行四边形；
②连接OD，在①的条件下，探索四边形OBED的形状为            ．

已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是(    )

有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃⊙O的直径，且AB⊥CD．入口K位于弧AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进．设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是(    )