如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(16，0)，(0，)，连接AB，P是线段AO上一动点（不与点A，O重合）．过A，P两点的抛物线和过P，O两点的抛物线的开口均向下，它们的顶点E，F均在线段AB上．设这两个二次函数的最大值的差为S，则S=____．

二次函数y=2x²-4x-1的图象是由y=2x²+bx+c图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=____，c=____．

（2021淄博）对于任意实数a，抛物线y=x²+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是____．

若方程ax²-2x+1=0（a＞0）的两根满足：x₁<1，1<x₂<3，则a的取值范围是        .

（2010内蒙古）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是  个．

 定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c 的特征数， 下面给出特征数为[2m，1 – m，–1– m] 的函数的一些结论：其中正确的结论有_________．
 ①当m=– 3时，函数图象的顶点坐标是(,)；
②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于.

 ③当m<0时，函数在x> 时，y随x的增大而减小；
 ④当m0时，函数图象经过同一个点．

  

（2010内蒙古）已知二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于点（-2,0）、（x₁,0），且1＜x₁＜2 ，与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是　   　个．

 （2011黄石）已知二次函数y=x²-2mx+4m-8，当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围__________．

不论x取何值，抛物线y=-+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．

（2011辽宁）如图，抛物线y＝－x²+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），点A在点B的左侧．当x＝x₂－2时，y­­______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．