（2009•潍坊）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC．
（1）求证：BD=DC=DI；
（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积．

如图, △ABC在平面直角坐标系内,它的三个顶点的坐标分别为A（1，） ,B（3，） ,C（2，）
.
(1) 若将△ABC 向下平移 个单位长度,求所得三角形的三个顶点的坐标.
(2) 求△ABC 的面积.

数轴上，表示1， 的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，求点C所表示的数.

实数a、 b、 c 在数轴上的位置如图,且 ，
化简 ．

关于x的分式方程有增根，求a的值；
变形：关于x的分式方程无解，求a的值.

已知x²-(k+2)x+2k=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有实根；
（2）若等腰△ABC的一边长是a=1，另外两边长b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

（2011乐山）若关于x的方程x²+2(a-1)x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0 ，求·的值．

(2011江苏)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm /s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．

（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

（2011安徽）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分
∠PAE，过C作PB的垂线，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

 （2011江苏）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线 y=（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线 y=   （x＞0）和y= （x＜0）于M、N两点．
 （1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；
 （3）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．