在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y=|x-1|+1的图象和性质进行了探究，下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：
（1）列表：

①k=       ；
②若点A(a，n)和点B(b，n)是该函数图象上的两点，则a+b=       ．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）根据函数图象可得：
①该函数的最小值为       ；
②观察函数y=|x-1|+1的图象，写出该图象的两条性质：                          ；                             ．
（4）结合函数图象，解决问题：
直接写出方程|x-1|+1=5的解：                ．

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
特例感知
①等腰直角三角形        勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．

阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：(x+p)(x+q)=x²+px+qx+pq=x²+(p+q)x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x²+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2．这是一个x²+(p+q)x+pq型的式子，∴x²+3x+2=x²+(1+2)x+1×2，
∴x²+3x+2=(x+1)(x+2)．
（1）填空：
式子x²+7x+10的常数项10=     ×     ，一次项系数7=     +     ，分解因式x²+7x+10=          ．
（2）若x²+px+8可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数p的所有可能值．

定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．如a=13的个位数字与十位数字对调后的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4．
（1）计算：S（43）=         ．
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k-1)，且S（y）=10，求相异数y．
（3）小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

已知和是同类项，化简并求出现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的圈n次方”．

（2020鄂尔多斯）我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)²+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²，如：圆心为点P(-2，1)，半径为3的圆的方程为(x+2)²+(y-1)²=9．
（1）以点M(-3，-1)为圆心，为半径的圆的方程为                   ．
（2）如图，以点B(-3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，点C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为点D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．
①连接EC，求证：EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以点Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是          （填序号）．
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：已知分式的值为整数，求整数x的值．

我们已经学过了对顶角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．
（1）图1中，证明∠B=∠D；
（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；
（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．

仔细阅读下面例题，解答问题．
例题：
已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为x+n，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)，
则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，
∴．
解得．
∴另一个因式为x-7，m的值为-21．
问题：仿照以上方法解答下列问题：
（1）若二次三项式2x²+3x-m有一个因式是x+4，则另一个因式为           ，m的值为           ．
（2）已知三次四项式有一个因式是，求m的值，并将该多项式因式分解．

我们已经学过了对顶角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．
（1）图1中，证明∠B=∠D；
（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；
（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．