已知,如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.试猜想AC和BD的位置关系,并证明你的猜想.

解:AC⊥BD,理由如下,
在△ABC和△ADC中
____________________
∴△ABC≌△ADC           
∵△ABC≌△ADC(已证)∴
                  (全等三角形对应边相等)
在△ABO和△ADO中
_____________________
∴△ABO≌△ADO           
∴∠AOB=∠AOD(全等三角形对应角相等)
∵∠AOB+∠AOD=180°
∴∠AOB=∠AOD=90°
∴AC⊥BD
①,②AAS,③ASA,④SAS,⑤AB=AD,⑥∠ABO=∠ADO,⑦,⑧,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点.试猜想BF和CF的数量关系,并证明你的猜想.

解:BF=CF,理由如下,
在△ADB和△ADC中
__________________
∴△ADB≌△ADC           
∴                  (全等三角形对应角相等)
在△ABF和△ACF中
____________________
∴△ABF≌△ACF           
∴BF=CF(全等三角形对应边相等)
①,②,③SSS,④SAS,⑤SSA,⑥∠ABD=∠ACD,⑦∠BAD=∠CAD,⑧,⑨,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知:如图,AB=CD,AD=BC,过AC的中点O作直线EF交AB的延长线于E,交CD的延长线于F.求证:OE=OF.

证明:如图,在△ABC和△CDA中
                    
∴                  
∴∠BAC=∠DCA(全等三角形对应角相等)
∵O为AC的中点
∴AO=CO
在△EAO和△FCO中
                           
∴                         
∴OE=OF.(全等三角形对应边相等)
①,②,③,④,⑤△ABC≌△CDA(SAS),⑥△ABC≌△CDA(SSS),⑦△EAO≌△FCO(ASA),⑧△EAO≌△FCO(SAS)
以上空缺处依次填写正确的选项是()

已知点A,C在直线EF上,AD=BC,AB=DC,AE=CF,求证:=∠F

证明:如图,在△ABC和△CDA中
                    
∴                  
∴∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等)
∵AE=CF
∴AE+AC=CF+AC
即EC=AF
在△ECB和△FAD中
                           
∴                         
∴=∠F(全等三角形对应边相等)
①,②,③,④,⑤△ABC≌△CDA(SSS),⑥△ABC≌△CDA(SAS),⑦△ECB≌△FAD(SAS),⑧△EAB≌△FCD(SAS)
以上空缺处依次填写正确的选项是()

已知,如图,∠C=∠D,AD=BC,CE=DF。求证:AO=BO

证明:如图,∵CE=DF
∴CE+EF=DF+EF
即CF=DE
在△AED和△BFC中
                    
∴                  
∴AE=BF(全等三角形对应边相等)
∠AED=∠BFC(全等三角形对应角相等)
在△AEO和△BFO中
                           
∴                         
∴AO=BO(全等三角形对应边相等)
①,②,③,④,⑤△AED≌△BFC(SAS),⑥△ADE≌△BFC(SAS),⑦△AEO≌△BFO(AAS),⑧△AEO≌△BFO(SAS)
以上空缺处依次填写正确的选项是()

已知,如图AB=DC,AB∥DC,AE=CF,求证:△EOD≌△FOB

证明:如图∵AB∥DC
∴∠ABD=∠BDC
在△ABD与△CDB中
                    
∴                  
∴AD=BC(                 )
∠ADB=∠DBC(                 )
∵AE=CF
∴AE+AD=CF+BC
即ED=BF
在△EOD与△FOB中
                       
∴                     
①,②,③,④,⑤△ABD≌△CDB(SAS),⑥△ABD≌△CBD(SAS),⑦△EOD≌△FOB(AAS),⑧全等三角形对应边相等,⑨全等三角形对应角相等,
以上空缺处依次填写正确的选项是()

已知:AB=AC,AD=AE,AF⊥BD交BD延长线于F,AG⊥CE交CE的延长线于G,求证:△AGC≌△AFB.

证明:在△ABD与△ACE中
                      
∴                    
∴∠ABF=∠ACG(全等三角形对应角相等)
∵AF⊥BD,AG⊥CE
∴∠F=∠G=90°
在△AGC与△AFB中
                      
∴                    
①,②,③,④,⑤△ABD≌△ACE(SAS),⑥△ABD≌△ACE(AAS),⑦△AGC≌△AFB(AAS),⑧△AGC≌△AFB(ASA),⑨△AGC≌△AFB(HL),
以上空缺处依次填写正确的选项是()

已知:如图,AB=EF,BC=FG,AD=EH,D为BC中点,H为FG中点,求证:△ABC≌△EFG.

证明:∵D为BC中点,H为FG中点
∴BD=BC,FH=FG
∵BC=FG
∴BD=FH
在△ABD与△EFH中
                      
∴                    
∴                    
在△ABC与△EFG中
                    
∴                  
①,②,③,④∠B=∠F,⑤∠C=∠G,⑥△ABD≌△EFH(SSS),⑦△ABC≌△EFG(SAS),⑧△ABC≌△EFG(SSA)
以上空缺处依次填写正确的选项是()

已知:如图,∠D=∠E,AM=ME=CN=DN.求证:(1)△BME≌△BND,(2)△ABE≌△CBD.

证明:(1)在△BME和△BND中
_______________________
∴△BME≌△BND           
(2)∵△BME≌△BND(已证)
∴                  (全等三角形对应边相等)
∵AM=ME=CN=DN
∴AM+ME=DN+CN
即AE=CD
在△ABE和△CBD中
_____________________
∴△ABE≌△CBD           
①,②,③ASA,④AAS,⑤SAS,⑥BE=BD,⑦∠BME=∠BND,⑧,⑨,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()

已知,如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:(1)△ABC≌△ADC,(2)△ABO≌△ADO.

证明:(1)在△ABC和△ADC中
________________________
∴△ABC≌△ADC           
(2)∵△ABC≌△ADC(已证)
∴                  (全等三角形对应边相等)
在△ABO和△ADO中
________________________
∴△ABO≌△ADO           
①,②AAS,③ASA,④SAS,⑤AB=AD,⑥∠ABO=∠ADO,⑦,⑧,
以上空缺处依次填写正确的顺序为()