如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
（1）AB与EF的位置关系如何？为什么？
（2）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．

如图，已知AB∥CD，∠B=60°，∠FCG=90°，CF平分∠BCE，求∠BCG的度数．

已知：如图，点F，E分别在AB，CD上，AE，DF分别与BC相交于H，G，∠A=∠D，
∠1+∠2=180°．试说明：AB∥CD．

证明：因为∠1=∠CGD，（                        ）
又因为∠1+∠2=180°（已知），
所以∠       +∠2=180°，
所以AE∥FD，（                        ）
所以∠A=∠         ．（                        ）
又因为∠A=∠D，
所以          ，（                        ）
所以AB∥CD．（                        ）

（1）特例发现：如图1，AB∥CD，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．请观察猜想∠AEC的度数并说明理由；
（2）类比探究：如图2，点M是AE上一点，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使CE平分∠MCD．
∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由；
（3）拓展应用：如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，点Q不与点C重合．
∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F．求证：∠DEF=∠F．

完成下面证明：
已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO=∠COA，∠D=∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点E．求证：∠A=∠E．

证明：
因为∠ACO=∠COA，∠D=∠BOD，
又因为∠COA=∠BOD，（                         ）
所以∠ACO=        ，（等量代换）
所以AC∥BD，（                         ）
所以∠A=           ．（                         ）
又因为CE∥AB，
所以∠ABD=          ，（                         ）
所以∠A=∠E．（                         ）

已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，
∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，
请问CD⊥AB吗？说明理由．

如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=          ．

阅读理解，如图：

（1）若∠1      ，则AB∥EF，理由是：                            ．
（2）若∠1      ，则DF∥AC；理由是：                          ．
（3）若∠DEC+            180°，则DE∥BC，理由是：                                      ．
（4）若     ∥     ，则∠BDF=∠A，理由是：                        ．