如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A同时出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）



1．当PQ∥BC时，t的值为(    )

（上接第1题）（2）连接PQ，交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线，交线段BC于点F．设线段EF的长为m，则m与t之间的函数关系式为(    )

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线，交x轴于点C．动点P从点O出发，沿OC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，动点Q从点B同时出发，沿BA以相同的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒．
（1）过点Q作x轴的垂线，垂足为点H，若以P，Q，H为顶点的三角形与△ABC相似，则t的值为(    )

（上接第4题）（2）如图2，过点B作x轴的垂线，交正比例函数的图象于点D，连接AC，交正比例函数的图象于点E，连接AD，CD．动点P从点A出发，沿线段AD以每秒2个单位长度的速度向点D运动；动点Q从点D同时出发，沿线段DC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一点到达终点时，另一点随之停止，连接PQ，QE，PE．设运动的时间为t秒，则当PE平分∠APQ，且QE平分∠PQC时，t的值为(    )

（上接第1，2题）（3）当PB平分∠APQ时，t的值为(    )

（上接第1题）（2）当△QBP≌△APB时，t的值为(    )

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，CD=12cm，AD=21cm．动点P从点D出发，在线段DA上以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C同时出发，在线段CB上以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点A时，点Q随之停止．设运动的时间为t（秒）．
（1）PD=        cm，BQ=        cm（用含t的代数式表示）．(    )

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点．点P在BC边上以3cm/s的速度由点B向点C运动；同时点Q在AC边上以相同的速度由点C向点A运动，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．则当△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为(    )

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒
cm的速度向终点B运动；点Q从点B同时出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为(    )

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为       时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为        时，四边形AMDN是菱形．