拓展迁移:如图3,在梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若,(a>0,b>0),则的值为(    )

类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值.
(1)尝试探究:在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是AB=3EH,CG和EH的数量关系是
CG=2EH,进而可求得.
(2)类比延伸:如图2,在原题的条件下,若(m>0),则的值为(    )

如图,D是△ABC的边BC上一点,过点D的一条直线交AC的延长线于点F,交AB于点E.
若BD=aCD,CF=bAF,则的值是(    )

如图,D是△ABC的边BC上一点,过点D的一条直线交AC于点F,交BA的延长线于点E.
若BD=2CD,CF=mAF,则的值是(    )

如图1,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°.当AO=OB时,过A作BD的平行线,容易证明AC=BD,AC⊥BD.如图2,当时,其他条件不变,则AC与BD的数量关系及它们所在直线的位置关系分别是(    )

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上靠近点A的三等分点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.当时,的值为(    )

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上靠近点A的三等分点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.当时,的值为(    )

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,如图所示,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为任意实数),则EF与EG的数量关系是(    )

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,如图所示,若AC=BC,CE=nEA(n为实数),则EF与EG的数量关系是(    )

已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M,N分别在线段AB,BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,易证.如图2,当,点M,N分别在线段AB,BC的延长线上时,借助于图1中的做法,可以得到PN和PM的数量关系是(    )