如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE=          （用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α=60°，类比图1操作，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，
AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α=90°，AC=，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离．

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）问题提出：如图1，若AD=AE，AB=AC．
①∠ABD与∠ACE的数量关系为          ；
②∠BPC的度数为          ．
（2）猜想论证：如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）拓展延伸：在（1）的条件中，若AB=2，AD=1，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，直接写出PB的长．

菱形ABCD中，∠BAD=120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系；
（2）如图2，点O在CA的延长线上，且OA=AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点O在线段AC上，若AB=6，BO=，当CF=1时，请直接写出BE的长．

（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD，DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①线段DB和DG之间的数量关系是         ；
②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD，DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE，BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M．若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．

已知∠AOB=90°，点C是∠AOB的角平分线OP上的任意一点，现有一个直角∠MCN绕点C旋转，两直角边CM，CN分别与直线OA，OB相交于点D、点E．
（1）如图1，若CD⊥OA，猜想线段OD，OE，OC之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点D在射线OA上，且CD与OA不垂直，则（1）中的数量关系是否仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段OD，OE，OC之间的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，若点D在射线OA的反向延长线上，且OD=2，OE=8，请直接写出线段CE的长度．

（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF，GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系并加以证明；
（3）如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动．
（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC，DF⊥BC，分别交AC，BC于点M，N，易证EM=EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由；
（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α（0°<α<45°），如图2，在旋转过程中，当∠MDC=15°时，连接MN，若AC=BC=2，请求出线段MN的长；
（3）如图3，旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D，B重合），当AB=3AE时，线段EM与EN的数量关系是        ；当AB=m·AE时，EM与EN的数量关系是         ．

如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．
（1）当点E在线段BD上移动时，如图1所示，求证：BC-DE=DF；
（2）当点E在直线BD上移动时，如图2、图3所示，线段BC，DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．
（1）

在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．
特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．
问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．
（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）记，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）