如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：

（1）如图1，等边△ABC中，D为AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE，求证：AE//BC
（2）如图2，将（1）中等边△ABC的形状改成为以BC为底边的等腰三角形，所作△EDC改成相似于△ABC，请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论.
图1图2

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.
求证：（1）△AED∽△CBM；（2）

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

（1）求证：.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，试证明：△ADE∽△CDB