已知：如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE．如果∠A=60°，∠ACP=50°，求∠P的度数．


解：如图，
∵CP平分∠ACE（已知）
                                
∵∠A=60°（已知）
∴∠ABC=∠ACE-∠A
=100°-60°
=40°（等式的性质）
∵BP平分∠ABC（已知）
∴
∵∠PCE是△BCP的一个外角（外角的定义）
∴∠P=∠PCE-∠PBC
=50°-20°
=30°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）
②∴∠ACE=2×50°=100°，∠PCE=50°（等式的性质）
③∴∠ACE=2∠ACP=2∠PCE（角平分线的定义）
④∵∠ACP=50°（已知）
⑤∴∠ACE=∠ABC+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

已知：如图，E，F分别在AB，CD上，EC⊥AF，垂足为点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．求证：AB∥CD．

证明：如图，
∵EC⊥AF（已知）
∴∠AOE=90°（垂直的性质）
∴∠A+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）
                                
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠A+∠2=90°（已知）
②∵∠1=∠B（已知）
③∴∠2=∠B（等量代换）
④∴∠1=∠2（同角的余角相等）
⑤∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）

已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=65°，∠EGH=155°，∠CEG=40°，则∠ADE的度数(    )

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．
若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为(    )

如图，在△ABC中，∠A=50°，∠BCD=30°，∠B=∠1．求∠2的度数．

解：如图，设∠B=α，
∵∠B=∠1（已知）
∴∠1=α（等量代换）
∵∠2是△BCD的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠B+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠BCD=30°（已知）
                                
∴∠2=α+30°=80°（等式的性质）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠A=50°（已知）
∠A+∠1+∠2=180°（三角形的内角和是180°）
②∴α=50°（等式的性质）
③∴50°+α+α+30°=180°（等量代换）
④∴∠2=α+30°（等量代换）

如图，已知∠A=∠ABC，∠CBD=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
求证：CD是∠ACE的角平分线．

证明：如图，
设∠CBD=α，则∠D =∠CBD=α．
∵∠DCE是△CBD的一个外角（外角的定义）
∴∠DCE=∠D+∠CBD=2α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠CBD=2α（角平分线的定义）
                                
∴CD是∠ACE的角平分线（角平分线的定义）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠A=∠ABC（已知）
②∵∠ACE是△ABC的一个外角（外角的定义）
③∵CD是∠ACE的角平分线（已知）
④∴∠ACE=2∠DCE（等式的性质）
⑤∴∠ACE=∠A+∠ABC
         =2α+2α
         =4α（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
⑥∴∠A=2α（等量代换）

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，
垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，求∠AHB的度数．

解：如图，

                           
∵BE⊥AC（已知）
∴∠AEH=90°（垂直的性质）
∵∠AHB是△AHE的一个外角（外角的定义）
∴∠AHB=∠1+∠AEH
       =20°+90°
       =110°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠BAC=50°，∠ABC=60°（已知）
②∵AD⊥BC（已知）
③∴∠ADC=90°（垂直的性质）
④∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC
       =180°-50°-60°
       =70°（三角形的内角和是180°）
⑤∴∠1=90°-∠C
       =90°-70°
       =20°（直角三角形两锐角互余）

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠1，∠ADC=80°．
求∠C的度数．

解：如图，
∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴∠ADC=∠1+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠B=∠1（已知）
∴∠ADC=2∠1（等式的性质）
∵∠ADC=80°（已知）
∴
                                   
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠ADC=80°（已知）
②∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
③∴∠C=180°-∠B-∠BAC
       =180°-40°-80°
       =60°（三角形的内角和是180°）
④∴∠DAC=∠1=40°（角平分线的定义）
⑤∴∠BAC=2∠1=80°（角平分线的定义）

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠1，∠ADC=80°．
求∠C的度数．

解：如图，
∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）
∴∠ADC=∠1+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠B=∠1（已知）
∴∠ADC=2∠1（等式的性质）
∵∠ADC=80°（已知）
∴
                                  
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
②∵∠DAC=∠1=40°（已知）
③∵∠ADC=80°（已知）
④∴∠C=180°-∠DAC-∠ADC
       =180°-40°-80°
       =60°（三角形的内角和是180°）
⑤∴∠DAC=∠1=40°（角平分线的定义）

已知：如图，CE平分外角∠ACD，点F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于点G．若∠1=60°，∠B=40°，求∠2的度数．

解：如图，
∵FG∥CE（已知）
∴∠F=∠1（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=60°（已知）
∴∠F=60°（等量代换）
                           
∴∠BAC=∠ACD-∠B=120°-40°=80°（等式的性质）
∵∠BAC是△AGF的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠BAC-∠F=80°-60°=20°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵CE平分∠ACD（已知）
②∵∠ACD是△ABC的一个外角（外角的定义）
③∵∠B=40°（已知）
④∴∠ACD=2∠1=2×60°=120°（角平分线的定义）
⑤∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
⑥∴∠ACD=∠1=60°（角平分线的定义）