如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，它们分别是
△ABD，△BCE，△ACF．

（1）猜想四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足条件                  时，四边形ADEF是矩形；
（3）当△ABC满足条件                  时，四边形ADEF是菱形；
（4）当△ABC满足条件                  时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．
建议按照证明题进行过程书写．
1．（1）中四边形ADEF的形状是          (    )

以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形，它们分别是正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG，则四边形ADEG的形状为(    )

（上接第3，4题）（3）如图3，当点D在CB的延长线上时，其他条件不变，补全图形，可得到AC，CF，CD之间的数量关系为(    )

（上接第3题）（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，三条线段AC，
CF，CD之间的数量关系是(    )

已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形
ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在BC边上时，若要证明AC=CF+CD，中间需要证明一次全等，则证明该全等使用的条件是(    )

（上接第1题）（2）引申拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间的数量关系为(    )

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例．
原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，易证EF=BE+DF．

（1）类比联想
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系         时，仍有EF=BE+DF．(    )

如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，G是AD延长线上一点，
BE=DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG的长为(    )

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，连接BE，CE，且CE交BD于点F，现有四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；
③∠ACE=∠ABE；④BF=EF．其中正确的有(    )

四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，
连接AE，AF，EF．若BC=8，DE=6，则△AEF的面积为(    )