如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O(0，0)及点A，且OA=4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．

（2021鄂尔多斯）如图，抛物线y=x²+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接AC，直线x=m（-4<m<0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C，M，N，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为直线BC下方的抛物线上一动点，连接DC，DB，求△BCD面积的最大值．

如图，已知抛物线y=-x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P为抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

如图，抛物线与平行于x轴的直线交于A，B两点，抛物线顶点为点C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积．

已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y=(x-1)²+2的图象上，若x₁＞x₂＞1，则y₁____y₂（填“<”，“＞”或“=”）．

二次函数y=-x²-2x+3的图象的顶点坐标为____．

（2021天津）已知抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax²+bx+c-3=0有两个不等的实数根；③a+b+c＞7．其中，正确结论的个数是(    )

对于抛物线y=ax²+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在(    )

点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值等于(    )