如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．（1） 当t=1时，正方形EFGH的边长是　　　　．当t=3时，正方形EFGH的边长是　　　　．（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？

（2011黄冈）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）.当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润：（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD内截取一个矩形MDNP，使点P在AB上．问：这样截取的矩形面积能否达到12?若能请求出P的位置，若不能请说明理由．

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____cm²．

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y；
(1)用含y的代数式表示AE；
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

若二次函数的图象y＝（m－1）x²＋2x与直线y＝x－1没有交点，求m的取值范围．

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．