阅读与思考：利用多项式的乘法法则可推导得出：(x+p)(x+q)=x²+px+qx+pq=x²+(p+q)x+pq．因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可得：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．利用这个式子可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式，例如：将式子x²+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2．这是一个x²+(p+q)x+pq型的式子，∴x²+3x+2=x²+(1+2)x+1×2，
∴x²+3x+2=(x+1)(x+2)．
（1）填空：
式子x²+7x+10的常数项10=     ×     ，一次项系数7=     +     ，分解因式x²+7x+10=          ．
（2）若x²+px+8可分解为两个一次因式的积，请直接写出整数p的所有可能值．

定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．如a=13的个位数字与十位数字对调后的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44÷11=4，所以S（13）=4．
（1）计算：S（43）=         ．
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2(k-1)，且S（y）=10，求相异数y．
（3）小慧同学发现若S（x）=5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．

定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b=a²+ab+|-b|，那么▲2的值是____．

已知和是同类项，化简并求出现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)^④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的圈n次方”．

规定这样一种运算法则：，若，则x的值为(    )

定义“”运算为，若，则x等于(    )

对于任意两个有理数a，b，规定，若，则x的值为____．

（2020鄂尔多斯）我们知道，顶点坐标为(h，k)的抛物线的解析式为y=a(x-h)²+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²，如：圆心为点P(-2，1)，半径为3的圆的方程为(x+2)²+(y-1)²=9．
（1）以点M(-3，-1)为圆心，为半径的圆的方程为                   ．
（2）如图，以点B(-3，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，点C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为点D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．
①连接EC，求证：EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以点Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是          （填序号）．
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：已知分式的值为整数，求整数x的值．

若规定新的运算：a@b=，则____．