如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM；
（2）2OA²=OP•BC.

.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：
① ；
②AC=2CD；
③线段DO是DE与DA的比例中项；
④2CD²=CE*AB
其中正确结论的序号是______.

 （2011山东）如图，一次函数的图象经过A（0，-2），B(1,0)两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
 （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
 （2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系?
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE.

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点，求证：MC：NC=AP：PB．

（2）将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角形的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．探究：①△BPE与△CFP还相似吗？②连接EF，△BPE与△PEF是否相似？并证明．
如图，等腰三角形ABC中∠BAC=120°，P为BC中点，小颖拿着含30°角的三角板，使30°角的顶点落在P点，三角板围绕点P旋转．
（1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
（2）将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角形的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．探究：①△BPE与△CFP还相似吗？②连接EF，△BPE与△PEF是否相似？并证明．

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，2），正比例函数y=kx图像与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式．

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A'的位置上．若OB=，，求点A'的坐标为_________．

如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，则AB的长为____________．

(2010滨州)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由．