已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BD，垂足为E．若∠BDC=50°，求∠BAC的度数.


解：如图，

                        
∵AC⊥BD（已知）
∴∠AEB=90°（垂直的性质）
∴∠1 =90°-∠2
     =90°-50°
     =40°（直角三角形两锐角互余）
即∠BAC=40°
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠BDC=50°（已知）
②∵AB∥DC（已知）
③∴∠BDC=∠2（两直线平行，内错角相等）
④∴∠2=50°（等量代换）
⑤∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠1=25°，求∠D的度数．

解：如图，

∵BD⊥BC（已知）
∴∠DBC=90°（垂直的性质）
                                    
∵CF⊥AE（已知）
∴∠AFC=90°（垂直的性质）
∵∠1=25°（已知）
∴∠2=90°-∠1
     =90°-25°
     =65°（直角三角形两锐角互余）
∴∠D=65°（等量代换）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠ACB=90°（已知）
②∵∠DBC+∠ACB=180°（同旁内角互补）
③∴∠DBC+∠ACB=180°（等式的性质）
④∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
⑤∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，
过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠1=25°，求∠D的度数．

解：如图，

                                 
∵∠1=25°（已知）
∴∠3=25°（等量代换）
∵BD⊥BC（已知）
∴∠DBC=90°（垂直的性质）
∴∠D=90°-∠3
     =90°-25°
     =65°（直角三角形两锐角互余）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵∠ACB=90°（已知）
②∵CF⊥AE（已知）
③∴∠3=∠1（同角的余角相等）
④∴∠AFC=90°（垂直的性质）
⑤∴∠1+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）
⑥∴∠2+∠3=90°（余角的定义）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，∠DCE=15°，
∠CEF=135°．
求证：EF∥BC．

证明：如图，
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=90°（垂直的性质）
∵∠B=30°（已知）
∴∠DCB=90°-∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
                           
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

已知：如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，
∠A=30°，∠D=60°，求∠ACB的度数．

解：如图，
                           
∵∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠2 =60°（等量代换）
∵∠ACB是△CDE的一个外角（外角的定义）
∴∠ACB=∠2+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠D=60°（已知）
 ∴∠ACB =60°+60°
      =120°（等式的性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，
求∠FBC度数．

解：如图，
∵CE⊥AF（已知）
∴∠AEC=90°（垂直的性质）
∵∠C=20°（已知）
∴∠A=90°-20°=70°（直角三角形两锐角互余）
                     
横线处应填写的过程恰当的是(    )

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，且BD，CE交于点O．若∠ABC=55°，∠ACB=75°，求∠BOC度数．

解：如图，
∵CE⊥AB（已知）
∴∠BEC=90°（垂直的性质）
∵∠ABC=55°（已知）
∴∠4=90°-∠ABC
    =90°-55°
    =35°（直角三角形两锐角互余）
∵BD⊥AC（已知）
∴∠BDC=90°（垂直的性质）
∵∠ACB=75°（已知）
∴∠2=90°-∠ACB
    =90°-75°
    =15°（直角三角形两锐角互余）
                                      
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．
若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数．

解：如图，
∵∠B=30°，∠C=70°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
    =180°-30°-70°
    =80°（三角形的内角和是180°）
∵AD是∠BAC的平分线（已知）
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）
                             
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFD=90°（垂直的性质）
∴∠DEF=90°-∠ADF
    =90°-70°
    =20°（直角三角形两锐角互余）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．
∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFA=120°，则∠BEC的度数是(    )

如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在直线a上，∠ACB=90°，a∥b，
∠1=50°，∠A=60°，求∠2的度数．

解：如图，
∵a∥b（已知）
∴∠EFB=∠1（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=50°（已知）
∴∠EFB=50°（等量代换）
                             
∵∠A=60°（已知）
∴∠B=90°-∠A        
    =90°-60°        
    =30°（直角三角形两锐角互余）
∵∠2是△EFB的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠B+∠EFB        
    =30°+50°        
    =80°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )