如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.
求证：（1）△AED∽△CBM；（2）

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.

（1）求证：.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.

如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，试证明：△ADE∽△CDB

如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.   

已知，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的角平分线，求证：BC=AB+AD. 

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．

已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。
求C、D两点的坐标。

如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。
求证：

四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。
求证：

证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的．（注：重心是三角形三条中线的交点）
（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．