如图1,在正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)中,点B,C,G在同一直线上,点M是AE的中点.
(1)探究线段MD,MF的位置关系,并证明.

解题思路:(1)小明猜测MD⊥MF,看到图1中M是AE的中点,并且AD∥EF,考虑延长DM交EF于点H,如下图,先利用全等三角形的判定定理           ,证明           ,由全等的性质可以得到           ,所以CD=EH,进而可以得到FD=FH,在等腰△DFH中,由等腰三角形三线合一,得到           ,从而证明结论.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①AAS;②ASA;③SAS;④△ADM≌△EHM;⑤△FDM≌△FHM;⑥DM=HM,AD=HE;⑦FD=FH;⑧MF⊥DH;⑨FM平分∠DFH.

已知:如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(2)若点E和点F分别在AB和BC边的延长线上时,如图2,OE=OF还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.

解题思路:(2)类比(1)的思路,添加的辅助线是           ,因为AB=BC,∠ABC=90°,所以△ABC是一个等腰直角三角形;根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,进而得到△BOC是等腰直角三角形,所以OB=OC,∠ACB=∠CBO=45°,又因为∠EOF=90°,根据           ,可以得到           ,又因为∠OBE=∠OCF=135°,根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,根据全等三角形的性质可以得到OE=OF.
①连接OB,②连接OB,使OB⊥AC,③∠BOE=∠FOC,④∠AOE=∠FCO,⑤同角的补角相等,⑥同角的余角相等,⑦△AOE≌△COF,⑧△BOE≌△COF,⑨AAS,⑩ASA,
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于点E、F,图1、图2是旋转三角板所得图形的两种情况.
(1)若点E和点F分别在边AB和BC上,如图1,求证:OE=OF

解题思路:(1)连接OB,如下图,根据AB=BC,∠ABC=90°,可以得到∠C=45°,根据点O是AC的中点,得到BO⊥AC,BO平分∠ABC,∠ABO=45°=∠C,进而得到△BOC是等腰直角三角形,所以OB=OC,又因为∠EOF=90°,所以∠EOF=∠BOC=90°,根据           ,可以得到∠BOE=∠COF,根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,根据全等三角形的性质可以得到OE=OF.
①同角的补角相等,②同角的余角相等,③△AOE≌△COF,④△BOE≌△COF,⑤AAS,⑥ASA
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(3)若直线AE绕A点旋转到如图3的位置时(BD>CF),其余条件不变,则BD与DF、CF的数量关系是(    )

已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(2)若直线AE绕A点旋转到如图2的位置时(BD<CF),其余条件不变，则BD与DF、CF的数量关系如何？请给予证明．

解题思路:(2)类比第(1)问,猜测DF=BD+CF.
∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠2+∠1=90°,∠2+∠3=90°,得到             理由是                      .
又因为AB=AC,∠BDA=∠AFC=90°,因此根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到DF=DA+AF=CF+BD.
①∠3=∠1;②∠1=∠4;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA;
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B、C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CF⊥AE于点F.
(1)试证明BD=DF+CF.

解题思路:(1)由∠BAC=90°,BD⊥AE,CF⊥AE,得到∠ADB=∠AFC=90°,所以∠BAD+∠1=90°,∠BAD+∠FAC=90°,得到             理由是                      .又因为AB=AC,∠BDA=∠AFC=90°,因此根据全等三角形判定定理           ,可以得到           ,由全等的性质得到CE=AF,BE=CF,最后得到BD=AF=AD+DF=CF+DF.
①∠BAD=∠ACF;②∠FAC=∠1;③同角的余角相等;④同角的补角相等;⑤△ADB≌△AFC;⑥△ADB≌△CFA;⑦AAS;⑧ASA;
以上横线处,依次所填正确的是(    )

已知:如图,在等边△ABC中,AB=10,D为边BC上一点,且BD=8.动点P从点B出发沿BC-CA方向以每秒2个单位的速度向点A运动,连接AD,AP,BP.设点P运动时间为t秒.若△ABP和△ADC全等,则t的值为(    )

已知:如图,在△ABC中,AB=AC=18厘米,BC=12厘米,点D为AB的中点.点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点以a厘米/秒的速度匀速运动.设运动时间为t秒,若某一时刻△BPD与△CQP全等,则t的值与相应的点Q的运动速度a为(    )

已知:如图,在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=9厘米,点P从点A出发,沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动,设点P的运动时间为t秒,连接PQ,DQ.若△DCQ≌△QBP,则t的值为(    )

已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=12,点E为边AD上一点,且AE=10.动点P从点B出发,沿BC边向终点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP.设点P运动时间为t秒.若运动到某一时刻,△DCP≌△CDE,则t的值为(    )