如图，自左至右，第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形，11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形，16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为____．

第1个图第2个图第3个图

观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，…．
（1）写出第7，8，9项的三个数．
（2）数和在这列数中吗？若在，请指出它们分别是第几项？若不在，请说明理由．
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？

观察下列等式：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：；
按上述规律，回答下列问题：
（1）请写出第六个等式：a₆=                =                ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=                =            ；
（3）a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=                （得出最简结果）；
（4）计算：a₁+a₂+…+a_n．

下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，……，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为(    )

观察下列式子：，，，…
（1）用正整数n表示这个规律，并加以证明．
（2）设F(n)=，解决下列问题：
①F(10)=         ；
②求证：．

观察下面一列数：，，，…根据你发现的规律写出第n个数是____．

如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n为正整数）个三角形，则需要火柴棍(    )

如图所示的运算程序，当输入的x值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的的值继续输入，则第2次输出的结果为____，…第20次输出的结果为____．

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2 187，…，根据上述算式中的规律，请你猜想3^{2 020}的末尾数字是(    )

观察下面的变形规律：
(x-1)(x+1)=x²-1
(x-1)(x²+x+1)=x³-1
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1
（1）根据前面各式的规律可得：(x-1)(x⁹+x⁸+…+x³+x²+x+1)=        ；
（2）若n为正整数，请你写出第n项；
（3）根据以上推理求2⁶³+2⁶²+2⁶¹+…+2³+2²+2+1的值，并求出它的个位数字．