有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=3，则a₂₀₂₁=____．

如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第6列的数是(    )

观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7；
3⊙(-1)=3×4-1=11；
5⊙4=5×4+4=24；
4⊙(-3)=4×4-3=13．
（1）请你想一想：a⊙b=        ；
（2）若a≠b，则a⊙b     b⊙a；（填“=”或“≠”）
（3）若a⊙(-2b)=4，则2a-b=        ；
（4）在（3）的基础上计算(a-b)⊙(2a+b)的值．

观察下列图形：

它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n个图形中共有(    )个三角形．

观察下面的变形规律：
(x-1)(x+1)=x²-1
(x-1)(x²+x+1)=x³-1
(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1
(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1)=x⁵-1
（1）根据前面各式的规律可得：(x-1)(x⁹+x⁸+…+x³+x²+x+1)=            ；
（2）若n为正整数，请你写出第n项；
（3）根据以上推理求2⁶³+2⁶²+2⁶¹+…+2³+2²+2+1的值，并求出它的个位数字．

观察下列一组图形，其中图1中共有5个▲，图2中共有13个▲，图3中共有23个▲，图4中共有35个▲，…，按此规律，图8中共有____个▲．

在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上点A₁的相关点为A₂，点A₂的相关点为A₃，点A₃的相关点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n．若点A₁在数轴上表示的数是，则点A_{2 021}在数轴上表示的数是(    )

将连续奇数1，3，5，7，…排成如下的数表，十字框中框出5个数．
（1）十字框中框出的5个数的和与框子中间的数17有什么关系？
（2）若设中间的数为a，则代数式表示十字框中框出的5个数字之和．
（3）十字框中框出的5个数之和能等于2 020吗？能等于2 055吗？若不能，说明理由；若能，求出这个5个数，并指出这5个数中的中间数位于第几行的第几个数．

(2019大庆)归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图1，图2，图3的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为____．(用含n的代数式表示)

将连续奇数1，3，5，7，…排成如下的数表，十字框中框出5个数．
（1）十字框中框出的5个数的和与框子中间的数17有什么关系？
（2）若设中间的数为a，则代数式表示十字框中框出的5个数字之和．
（3）十字框中框出的5个数之和能等于2 020吗？能等于2 055吗？若不能，说明理由；若能，求出这5个数，并指出这5个数中的中间数位于第几行的第几个数．