已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，连接DE，DF，EF．
求证：△DEF为等腰直角三角形．

已知：如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分别为点A，点D，连接EC，F为EC中点，连接AF，DF，请猜测AF，DF的数量关系和位置关系，并说明理由．
   

已知：如图，在△ABC中，D为BC边中点，∠BDA=∠BAD，E为BD中点，连接AE.求证：∠C=∠BAE.

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.求证：AE⊥BE．

如图，长方形ABCD三个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，0），C（2，-2）．
（1）求出D点的坐标．
（2）将这个长方形向左平移1个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，得到长方形A´B´C´D´．画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．
（3）连接AC，取AC的中点E，则点E的坐标是多少？

已知：如图，直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点之间的运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探索∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）．

已知坐标平面内三点A（3，2），B（0，-1），C（-2，0），求△ABC的面积．

在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．

阅读理解，如图：

（1）若∠1＝      ，则AB∥EF，理由是：                                                               ．
（2）若∠1＝      ，则DF∥AC；理由是：                                                              ．
（3）若∠DEC+            ＝180°，则DE∥BC，理由是：                                      ．
（4）若     ∥     ，则∠BDF=∠A，理由是：                                                            ．

姗姗有一个块小木板，她想知道它的上下边缘是否平行，而姗姗身边只有一个量角器，你能帮她解决这一问题吗？