如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
 问：①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
 ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小， 并说明理由.

（2007北京)如图，已知△ABC．
（1）请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE．

四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．
（1）求证：AE=CG
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

已知在四边形ABCD中，AD∥BC， ∠B=60°，AB=BC，E是AB上的一点，且∠DEC=60°，求证：AD+AE=AB.

如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF，求证AF⊥CF．

如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，交AC于D，CE⊥BE于E点，
求证：

如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的角平分线AE、CF相交于点O．
求证：OE＝OF.

如图，在△ABC中，AC=BC，
∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且BD=2AE．求证：BD是∠ABC的
角平分线．

求证：△ADE为等边三角形．
如图，△ABC为等边三角形，E是BC延长线上一点，CD平分∠ACE，CD=BE．